feat: refactors matrix decomposition routines
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Volodymyr Orlov
+760
-3
@@ -1,13 +1,14 @@
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use crate::linalg::{Matrix};
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use num::complex::Complex;
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use crate::linalg::BaseMatrix;
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#[derive(Debug, Clone)]
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pub struct EVD<M: Matrix> {
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pub struct EVD<M: BaseMatrix> {
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pub d: Vec<f64>,
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pub e: Vec<f64>,
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pub V: M
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}
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impl<M: Matrix> EVD<M> {
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impl<M: BaseMatrix> EVD<M> {
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pub fn new(V: M, d: Vec<f64>, e: Vec<f64>) -> EVD<M> {
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EVD {
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d: d,
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@@ -17,6 +18,762 @@ impl<M: Matrix> EVD<M> {
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}
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}
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pub trait EVDDecomposableMatrix: BaseMatrix {
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fn evd(&self, symmetric: bool) -> EVD<Self>{
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self.clone().evd_mut(symmetric)
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}
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fn evd_mut(mut self, symmetric: bool) -> EVD<Self>{
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let(nrows, ncols) = self.shape();
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if ncols != nrows {
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panic!("Matrix is not square: {} x {}", nrows, ncols);
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}
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let n = nrows;
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let mut d = vec![0f64; n];
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let mut e = vec![0f64; n];
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let mut V;
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if symmetric {
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V = self;
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// Tridiagonalize.
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tred2(&mut V, &mut d, &mut e);
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// Diagonalize.
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tql2(&mut V, &mut d, &mut e);
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} else {
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let scale = balance(&mut self);
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let perm = elmhes(&mut self);
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V = Self::eye(n);
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eltran(&self, &mut V, &perm);
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hqr2(&mut self, &mut V, &mut d, &mut e);
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balbak(&mut V, &scale);
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sort(&mut d, &mut e, &mut V);
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}
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EVD {
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V: V,
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d: d,
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e: e
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}
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}
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}
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fn tred2<M: BaseMatrix>(V: &mut M, d: &mut Vec<f64>, e: &mut Vec<f64>) {
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let (n, _) = V.shape();
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for i in 0..n {
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d[i] = V.get(n - 1, i);
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}
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// Householder reduction to tridiagonal form.
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for i in (1..n).rev() {
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// Scale to avoid under/overflow.
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let mut scale = 0f64;
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let mut h = 0f64;
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for k in 0..i {
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scale = scale + d[k].abs();
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}
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if scale == 0f64 {
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e[i] = d[i - 1];
|
||||
for j in 0..i {
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||||
d[j] = V.get(i - 1, j);
|
||||
V.set(i, j, 0.0);
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||||
V.set(j, i, 0.0);
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}
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} else {
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// Generate Householder vector.
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for k in 0..i {
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||||
d[k] /= scale;
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||||
h += d[k] * d[k];
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}
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let mut f = d[i - 1];
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let mut g = h.sqrt();
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||||
if f > 0f64 {
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g = -g;
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}
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e[i] = scale * g;
|
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h = h - f * g;
|
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d[i - 1] = f - g;
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||||
for j in 0..i {
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||||
e[j] = 0f64;
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}
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// Apply similarity transformation to remaining columns.
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for j in 0..i {
|
||||
f = d[j];
|
||||
V.set(j, i, f);
|
||||
g = e[j] + V.get(j, j) * f;
|
||||
for k in j + 1..=i - 1 {
|
||||
g += V.get(k, j) * d[k];
|
||||
e[k] += V.get(k, j) * f;
|
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}
|
||||
e[j] = g;
|
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}
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||||
f = 0.0;
|
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for j in 0..i {
|
||||
e[j] /= h;
|
||||
f += e[j] * d[j];
|
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}
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let hh = f / (h + h);
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||||
for j in 0..i {
|
||||
e[j] -= hh * d[j];
|
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}
|
||||
for j in 0..i {
|
||||
f = d[j];
|
||||
g = e[j];
|
||||
for k in j..=i-1 {
|
||||
V.sub_element_mut(k, j, f * e[k] + g * d[k]);
|
||||
}
|
||||
d[j] = V.get(i - 1, j);
|
||||
V.set(i, j, 0.0);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
d[i] = h;
|
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}
|
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||||
// Accumulate transformations.
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for i in 0..n-1 {
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||||
V.set(n - 1, i, V.get(i, i));
|
||||
V.set(i, i, 1.0);
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||||
let h = d[i + 1];
|
||||
if h != 0f64 {
|
||||
for k in 0..=i {
|
||||
d[k] = V.get(k, i + 1) / h;
|
||||
}
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||||
for j in 0..=i {
|
||||
let mut g = 0f64;
|
||||
for k in 0..=i {
|
||||
g += V.get(k, i + 1) * V.get(k, j);
|
||||
}
|
||||
for k in 0..=i {
|
||||
V.sub_element_mut(k, j, g * d[k]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
for k in 0..=i {
|
||||
V.set(k, i + 1, 0.0);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
d[j] = V.get(n - 1, j);
|
||||
V.set(n - 1, j, 0.0);
|
||||
}
|
||||
V.set(n - 1, n - 1, 1.0);
|
||||
e[0] = 0.0;
|
||||
}
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||||
fn tql2<M: BaseMatrix>(V: &mut M, d: &mut Vec<f64>, e: &mut Vec<f64>) {
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let (n, _) = V.shape();
|
||||
for i in 1..n {
|
||||
e[i - 1] = e[i];
|
||||
}
|
||||
e[n - 1] = 0f64;
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||||
|
||||
let mut f = 0f64;
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||||
let mut tst1 = 0f64;
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||||
for l in 0..n {
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// Find small subdiagonal element
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tst1 = f64::max(tst1, d[l].abs() + e[l].abs());
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||||
let mut m = l;
|
||||
|
||||
loop {
|
||||
if m < n {
|
||||
if e[m].abs() <= tst1 * std::f64::EPSILON {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
m += 1;
|
||||
} else {
|
||||
break;
|
||||
}
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||||
}
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||||
// If m == l, d[l] is an eigenvalue,
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// otherwise, iterate.
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if m > l {
|
||||
let mut iter = 0;
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loop {
|
||||
iter += 1;
|
||||
if iter >= 30 {
|
||||
panic!("Too many iterations");
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||||
}
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||||
// Compute implicit shift
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let mut g = d[l];
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||||
let mut p = (d[l + 1] - g) / (2.0 * e[l]);
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||||
let mut r = p.hypot(1.0);
|
||||
if p < 0f64 {
|
||||
r = -r;
|
||||
}
|
||||
d[l] = e[l] / (p + r);
|
||||
d[l + 1] = e[l] * (p + r);
|
||||
let dl1 = d[l + 1];
|
||||
let mut h = g - d[l];
|
||||
for i in l+2..n {
|
||||
d[i] -= h;
|
||||
}
|
||||
f = f + h;
|
||||
|
||||
// Implicit QL transformation.
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||||
p = d[m];
|
||||
let mut c = 1.0;
|
||||
let mut c2 = c;
|
||||
let mut c3 = c;
|
||||
let el1 = e[l + 1];
|
||||
let mut s = 0.0;
|
||||
let mut s2 = 0.0;
|
||||
for i in (l..m).rev() {
|
||||
c3 = c2;
|
||||
c2 = c;
|
||||
s2 = s;
|
||||
g = c * e[i];
|
||||
h = c * p;
|
||||
r = p.hypot(e[i]);
|
||||
e[i + 1] = s * r;
|
||||
s = e[i] / r;
|
||||
c = p / r;
|
||||
p = c * d[i] - s * g;
|
||||
d[i + 1] = h + s * (c * g + s * d[i]);
|
||||
|
||||
// Accumulate transformation.
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||||
for k in 0..n {
|
||||
h = V.get(k, i + 1);
|
||||
V.set(k, i + 1, s * V.get(k, i) + c * h);
|
||||
V.set(k, i, c * V.get(k, i) - s * h);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
p = -s * s2 * c3 * el1 * e[l] / dl1;
|
||||
e[l] = s * p;
|
||||
d[l] = c * p;
|
||||
|
||||
// Check for convergence.
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||||
if e[l].abs() <= tst1 * std::f64::EPSILON {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
d[l] = d[l] + f;
|
||||
e[l] = 0f64;
|
||||
}
|
||||
|
||||
// Sort eigenvalues and corresponding vectors.
|
||||
for i in 0..n-1 {
|
||||
let mut k = i;
|
||||
let mut p = d[i];
|
||||
for j in i + 1..n {
|
||||
if d[j] > p {
|
||||
k = j;
|
||||
p = d[j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if k != i {
|
||||
d[k] = d[i];
|
||||
d[i] = p;
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
p = V.get(j, i);
|
||||
V.set(j, i, V.get(j, k));
|
||||
V.set(j, k, p);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn balance<M: BaseMatrix>(A: &mut M) -> Vec<f64> {
|
||||
let radix = 2f64;
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||||
let sqrdx = radix * radix;
|
||||
|
||||
let (n, _) = A.shape();
|
||||
|
||||
let mut scale = vec![1f64; n];
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||||
|
||||
let mut done = false;
|
||||
while !done {
|
||||
done = true;
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
let mut r = 0f64;
|
||||
let mut c = 0f64;
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
if j != i {
|
||||
c += A.get(j, i).abs();
|
||||
r += A.get(i, j).abs();
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if c != 0f64 && r != 0f64 {
|
||||
let mut g = r / radix;
|
||||
let mut f = 1.0;
|
||||
let s = c + r;
|
||||
while c < g {
|
||||
f *= radix;
|
||||
c *= sqrdx;
|
||||
}
|
||||
g = r * radix;
|
||||
while c > g {
|
||||
f /= radix;
|
||||
c /= sqrdx;
|
||||
}
|
||||
if (c + r) / f < 0.95 * s {
|
||||
done = false;
|
||||
g = 1.0 / f;
|
||||
scale[i] *= f;
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
A.mul_element_mut(i, j, g);
|
||||
}
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
A.mul_element_mut(j, i, f);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
return scale;
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn elmhes<M: BaseMatrix>(A: &mut M) -> Vec<usize> {
|
||||
let (n, _) = A.shape();
|
||||
let mut perm = vec![0; n];
|
||||
|
||||
for m in 1..n-1 {
|
||||
let mut x = 0f64;
|
||||
let mut i = m;
|
||||
for j in m..n {
|
||||
if A.get(j, m - 1).abs() > x.abs() {
|
||||
x = A.get(j, m - 1);
|
||||
i = j;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
perm[m] = i;
|
||||
if i != m {
|
||||
for j in (m-1)..n {
|
||||
let swap = A.get(i, j);
|
||||
A.set(i, j, A.get(m, j));
|
||||
A.set(m, j, swap);
|
||||
}
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
let swap = A.get(j, i);
|
||||
A.set(j, i, A.get(j, m));
|
||||
A.set(j, m, swap);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if x != 0f64 {
|
||||
for i in (m + 1)..n {
|
||||
let mut y = A.get(i, m - 1);
|
||||
if y != 0f64 {
|
||||
y /= x;
|
||||
A.set(i, m - 1, y);
|
||||
for j in m..n {
|
||||
A.sub_element_mut(i, j, y * A.get(m, j));
|
||||
}
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
A.add_element_mut(j, m, y * A.get(j, i));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
return perm;
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn eltran<M: BaseMatrix>(A: &M, V: &mut M, perm: &Vec<usize>) {
|
||||
let (n, _) = A.shape();
|
||||
for mp in (1..n - 1).rev() {
|
||||
for k in mp + 1..n {
|
||||
V.set(k, mp, A.get(k, mp - 1));
|
||||
}
|
||||
let i = perm[mp];
|
||||
if i != mp {
|
||||
for j in mp..n {
|
||||
V.set(mp, j, V.get(i, j));
|
||||
V.set(i, j, 0.0);
|
||||
}
|
||||
V.set(i, mp, 1.0);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn hqr2<M: BaseMatrix>(A: &mut M, V: &mut M, d: &mut Vec<f64>, e: &mut Vec<f64>) {
|
||||
let (n, _) = A.shape();
|
||||
let mut z = 0f64;
|
||||
let mut s = 0f64;
|
||||
let mut r = 0f64;
|
||||
let mut q = 0f64;
|
||||
let mut p = 0f64;
|
||||
let mut anorm = 0f64;
|
||||
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
for j in i32::max(i as i32 - 1, 0)..n as i32 {
|
||||
anorm += A.get(i, j as usize).abs();
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
let mut nn = n - 1;
|
||||
let mut t = 0.0;
|
||||
'outer: loop {
|
||||
let mut its = 0;
|
||||
loop {
|
||||
let mut l = nn;
|
||||
while l > 0 {
|
||||
s = A.get(l - 1, l - 1).abs() + A.get(l, l).abs();
|
||||
if s == 0.0 {
|
||||
s = anorm;
|
||||
}
|
||||
if A.get(l, l - 1).abs() <= std::f64::EPSILON * s {
|
||||
A.set(l, l - 1, 0.0);
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
l -= 1;
|
||||
}
|
||||
let mut x = A.get(nn, nn);
|
||||
if l == nn {
|
||||
d[nn] = x + t;
|
||||
A.set(nn, nn, x + t);
|
||||
if nn == 0 {
|
||||
break 'outer;
|
||||
} else {
|
||||
nn -= 1;
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
let mut y = A.get(nn - 1, nn - 1);
|
||||
let mut w = A.get(nn, nn - 1) * A.get(nn - 1, nn);
|
||||
if l == nn - 1 {
|
||||
p = 0.5 * (y - x);
|
||||
q = p * p + w;
|
||||
z = q.abs().sqrt();
|
||||
x += t;
|
||||
A.set(nn, nn, x );
|
||||
A.set(nn - 1, nn - 1, y + t);
|
||||
if q >= 0.0 {
|
||||
z = p + z.copysign(p);
|
||||
d[nn - 1] = x + z;
|
||||
d[nn] = x + z;
|
||||
if z != 0.0 {
|
||||
d[nn] = x - w / z;
|
||||
}
|
||||
x = A.get(nn, nn - 1);
|
||||
s = x.abs() + z.abs();
|
||||
p = x / s;
|
||||
q = z / s;
|
||||
r = (p * p + q * q).sqrt();
|
||||
p /= r;
|
||||
q /= r;
|
||||
for j in nn-1..n {
|
||||
z = A.get(nn - 1, j);
|
||||
A.set(nn - 1, j, q * z + p * A.get(nn, j));
|
||||
A.set(nn, j, q * A.get(nn, j) - p * z);
|
||||
}
|
||||
for i in 0..=nn {
|
||||
z = A.get(i, nn - 1);
|
||||
A.set(i, nn - 1, q * z + p * A.get(i, nn));
|
||||
A.set(i, nn, q * A.get(i, nn) - p * z);
|
||||
}
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
z = V.get(i, nn - 1);
|
||||
V.set(i, nn - 1, q * z + p * V.get(i, nn));
|
||||
V.set(i, nn, q * V.get(i, nn) - p * z);
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
d[nn] = x + p;
|
||||
e[nn] = -z;
|
||||
d[nn - 1] = d[nn];
|
||||
e[nn - 1] = -e[nn];
|
||||
}
|
||||
|
||||
if nn <= 1 {
|
||||
break 'outer;
|
||||
} else {
|
||||
nn -= 2;
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
if its == 30 {
|
||||
panic!("Too many iterations in hqr");
|
||||
}
|
||||
if its == 10 || its == 20 {
|
||||
t += x;
|
||||
for i in 0..nn+1 {
|
||||
A.sub_element_mut(i, i, x);
|
||||
}
|
||||
s = A.get(nn, nn - 1).abs() + A.get(nn - 1, nn - 2).abs();
|
||||
y = 0.75 * s;
|
||||
x = 0.75 * s;
|
||||
w = -0.4375 * s * s;
|
||||
}
|
||||
its += 1;
|
||||
let mut m = nn - 2;
|
||||
while m >= l {
|
||||
z = A.get(m, m);
|
||||
r = x - z;
|
||||
s = y - z;
|
||||
p = (r * s - w) / A.get(m + 1, m) + A.get(m, m + 1);
|
||||
q = A.get(m + 1, m + 1) - z - r - s;
|
||||
r = A.get(m + 2, m + 1);
|
||||
s = p.abs() + q.abs() + r.abs();
|
||||
p /= s;
|
||||
q /= s;
|
||||
r /= s;
|
||||
if m == l {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
let u = A.get(m, m - 1).abs() * (q.abs() + r.abs());
|
||||
let v = p.abs() * (A.get(m - 1, m - 1).abs() + z.abs() + A.get(m + 1, m + 1).abs());
|
||||
if u <= std::f64::EPSILON * v {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
m -= 1;
|
||||
}
|
||||
for i in m..nn-1 {
|
||||
A.set(i + 2, i , 0.0);
|
||||
if i != m {
|
||||
A.set(i + 2, i - 1, 0.0);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
for k in m..nn {
|
||||
if k != m {
|
||||
p = A.get(k, k - 1);
|
||||
q = A.get(k + 1, k - 1);
|
||||
r = 0.0;
|
||||
if k + 1 != nn {
|
||||
r = A.get(k + 2, k - 1);
|
||||
}
|
||||
x = p.abs() + q.abs() +r.abs();
|
||||
if x != 0.0 {
|
||||
p /= x;
|
||||
q /= x;
|
||||
r /= x;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
let s = (p * p + q * q + r * r).sqrt().copysign(p);
|
||||
if s != 0.0 {
|
||||
if k == m {
|
||||
if l != m {
|
||||
A.set(k, k - 1, -A.get(k, k - 1));
|
||||
}
|
||||
} else {
|
||||
A.set(k, k - 1, -s * x);
|
||||
}
|
||||
p += s;
|
||||
x = p / s;
|
||||
y = q / s;
|
||||
z = r / s;
|
||||
q /= p;
|
||||
r /= p;
|
||||
for j in k..n {
|
||||
p = A.get(k, j) + q * A.get(k + 1, j);
|
||||
if k + 1 != nn {
|
||||
p += r * A.get(k + 2, j);
|
||||
A.sub_element_mut(k + 2, j, p * z);
|
||||
}
|
||||
A.sub_element_mut(k + 1, j, p * y);
|
||||
A.sub_element_mut(k, j, p * x);
|
||||
}
|
||||
let mmin;
|
||||
if nn < k + 3 {
|
||||
mmin = nn;
|
||||
} else {
|
||||
mmin = k + 3;
|
||||
}
|
||||
for i in 0..mmin+1 {
|
||||
p = x * A.get(i, k) + y * A.get(i, k + 1);
|
||||
if k + 1 != nn {
|
||||
p += z * A.get(i, k + 2);
|
||||
A.sub_element_mut(i, k + 2, p * r);
|
||||
}
|
||||
A.sub_element_mut(i, k + 1, p * q);
|
||||
A.sub_element_mut(i, k, p);
|
||||
}
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
p = x * V.get(i, k) + y * V.get(i, k + 1);
|
||||
if k + 1 != nn {
|
||||
p += z * V.get(i, k + 2);
|
||||
V.sub_element_mut(i, k + 2, p * r);
|
||||
}
|
||||
V.sub_element_mut(i, k + 1, p * q);
|
||||
V.sub_element_mut(i, k, p);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if l + 1 >= nn {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
}
|
||||
|
||||
if anorm != 0f64 {
|
||||
for nn in (0..n).rev() {
|
||||
p = d[nn];
|
||||
q = e[nn];
|
||||
let na = nn.wrapping_sub(1);
|
||||
if q == 0f64 {
|
||||
let mut m = nn;
|
||||
A.set(nn, nn, 1.0);
|
||||
if nn > 0 {
|
||||
let mut i = nn - 1;
|
||||
loop {
|
||||
let w = A.get(i, i) - p;
|
||||
r = 0.0;
|
||||
for j in m..=nn {
|
||||
r += A.get(i, j) * A.get(j, nn);
|
||||
}
|
||||
if e[i] < 0.0 {
|
||||
z = w;
|
||||
s = r;
|
||||
} else {
|
||||
m = i;
|
||||
|
||||
if e[i] == 0.0 {
|
||||
t = w;
|
||||
if t == 0.0 {
|
||||
t = std::f64::EPSILON * anorm;
|
||||
}
|
||||
A.set(i, nn, -r / t);
|
||||
} else {
|
||||
let x = A.get(i, i + 1);
|
||||
let y = A.get(i + 1, i);
|
||||
q = (d[i] - p).powf(2f64) + e[i].powf(2f64);
|
||||
t = (x * s - z * r) / q;
|
||||
A.set(i, nn, t);
|
||||
if x.abs() > z.abs() {
|
||||
A.set(i + 1, nn, (-r - w * t) / x);
|
||||
} else {
|
||||
A.set(i + 1, nn, (-s - y * t) / z);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
t = A.get(i, nn).abs();
|
||||
if std::f64::EPSILON * t * t > 1f64 {
|
||||
for j in i..=nn {
|
||||
A.div_element_mut(j, nn, t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if i == 0{
|
||||
break;
|
||||
} else {
|
||||
i -= 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
} else if q < 0f64 {
|
||||
let mut m = na;
|
||||
if A.get(nn, na).abs() > A.get(na, nn).abs() {
|
||||
A.set(na, na, q / A.get(nn, na));
|
||||
A.set(na, nn, -(A.get(nn, nn) - p) / A.get(nn, na));
|
||||
} else {
|
||||
let temp = Complex::new(0.0, -A.get(na, nn)) / Complex::new(A.get(na, na) - p, q);
|
||||
A.set(na, na, temp.re);
|
||||
A.set(na, nn, temp.im);
|
||||
}
|
||||
A.set(nn, na, 0.0);
|
||||
A.set(nn, nn, 1.0);
|
||||
if nn >= 2 {
|
||||
for i in (0..nn - 1).rev() {
|
||||
let w = A.get(i, i) - p;
|
||||
let mut ra = 0f64;
|
||||
let mut sa = 0f64;
|
||||
for j in m..=nn {
|
||||
ra += A.get(i, j) * A.get(j, na);
|
||||
sa += A.get(i, j) * A.get(j, nn);
|
||||
}
|
||||
if e[i] < 0.0 {
|
||||
z = w;
|
||||
r = ra;
|
||||
s = sa;
|
||||
} else {
|
||||
m = i;
|
||||
if e[i] == 0.0 {
|
||||
let temp = Complex::new(-ra, -sa) / Complex::new(w, q);
|
||||
A.set(i, na, temp.re);
|
||||
A.set(i, nn, temp.im);
|
||||
} else {
|
||||
let x = A.get(i, i + 1);
|
||||
let y = A.get(i + 1, i);
|
||||
let mut vr = (d[i] - p).powf(2f64) + (e[i]).powf(2.0) - q * q;
|
||||
let vi = 2.0 * q * (d[i] - p);
|
||||
if vr == 0.0 && vi == 0.0 {
|
||||
vr = std::f64::EPSILON * anorm * (w.abs() + q.abs() + x.abs() + y.abs() + z.abs());
|
||||
}
|
||||
let temp = Complex::new(x * r - z * ra + q * sa, x * s - z * sa - q * ra) / Complex::new(vr, vi);
|
||||
A.set(i, na, temp.re);
|
||||
A.set(i, nn, temp.im);
|
||||
if x.abs() > z.abs() + q.abs() {
|
||||
A.set(i + 1, na, (-ra - w * A.get(i, na) + q * A.get(i, nn)) / x);
|
||||
A.set(i + 1, nn, (-sa - w * A.get(i, nn) - q * A.get(i, na)) / x);
|
||||
} else {
|
||||
let temp = Complex::new(-r - y * A.get(i, na), -s - y * A.get(i, nn)) / Complex::new(z, q);
|
||||
A.set(i + 1, na, temp.re);
|
||||
A.set(i + 1, nn, temp.im);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
t = f64::max(A.get(i, na).abs(), A.get(i, nn).abs());
|
||||
if std::f64::EPSILON * t * t > 1f64 {
|
||||
for j in i..=nn {
|
||||
A.div_element_mut(j, na, t);
|
||||
A.div_element_mut(j, nn, t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
for j in (0..n).rev() {
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
z = 0f64;
|
||||
for k in 0..=j {
|
||||
z += V.get(i, k) * A.get(k, j);
|
||||
}
|
||||
V.set(i, j, z);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn balbak<M: BaseMatrix>(V: &mut M, scale: &Vec<f64>) {
|
||||
let (n, _) = V.shape();
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
for j in 0..n {
|
||||
V.mul_element_mut(i, j, scale[i]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn sort<M: BaseMatrix>(d: &mut Vec<f64>, e: &mut Vec<f64>, V: &mut M) {
|
||||
let n = d.len();
|
||||
let mut temp = vec![0f64; n];
|
||||
for j in 1..n {
|
||||
let real = d[j];
|
||||
let img = e[j];
|
||||
for k in 0..n {
|
||||
temp[k] = V.get(k, j);
|
||||
}
|
||||
let mut i = j as i32 - 1;
|
||||
while i >= 0 {
|
||||
if d[i as usize] >= d[j] {
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
d[i as usize + 1] = d[i as usize];
|
||||
e[i as usize + 1] = e[i as usize];
|
||||
for k in 0..n {
|
||||
V.set(k, i as usize + 1, V.get(k, i as usize));
|
||||
}
|
||||
i -= 1;
|
||||
}
|
||||
d[i as usize + 1] = real;
|
||||
e[i as usize + 1] = img;
|
||||
for k in 0..n {
|
||||
V.set(k, i as usize + 1, temp[k]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
#[cfg(test)]
|
||||
mod tests {
|
||||
use super::*;
|
||||
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